欧冠四分之一决赛抽签和小组赛、16强赛不同，没有回避原则，同联赛球队可以分到一起。按照2018年之前的抽签规则（本帖写于2019年3月15日欧冠四分之一决赛抽签之前，后面会讲为什么以2018年为时间节点），8支球队分到4个小组。不考虑主客场和对决顺序，有两种算法：

第一种算法把八支球队当成八个颜色完全不同的球，两两一组地放在四个玻璃罐里。这就相当于从八个球中随机抽取两个球放进一个随机的玻璃罐里，再从剩下的六个球中随机抽取两个球放进另一个玻璃罐里。如果玻璃罐是按顺序排列的，那么就有 C8,2 × C6,2 × C4,2 × C2,2（这样写是有问题的，因为我没有专业的数学软件欧冠八强抽签，学过排列组合的都知道我的意思）= 28×15×6×1=2520 种。但是这里讨论的抽签并没有考虑比赛的顺序，所以玻璃罐是一模一样的，也就是玻璃罐的排列方式有 A4,4 种，所以这 2520 种可能性就重复了 A4,4=24 次。所以答案应该是 2520/24=105 种玩法。

第二种算法依然把8支球队看成8个完全不同颜色的球，按照固定的顺序（或者按1-8进行编号）放入8个洞中，因此有A8,8=40320种可能性。但这里明显是重复了，那么重复了多少次呢？我们反过来算一下欧冠八强抽签，假设对抗方式有N种，那么需要重复N多少次才能等于40320呢？答案很简单，任何对抗方式都分为4组，如果对抗之间有顺序的话，则有A4,4种排列方式。每组对抗还考虑主客场顺序，因此主客场4组的可能组合方式有2×4=16种。于是N被重复了A4,4×16=384次，达到了40320种，所以N=40320/384=105。

现在我们回到第一段，为什么说2018年是时间节点呢？这是因为从2018-2019赛季开始欧冠八强抽签，四分之一决赛和半决赛的抽签不再独立，主客场顺序也是在2019年3月15日晚决定。比如上半区是曼城vs巴萨，利物浦vs阿贾克斯。如果曼城和利物浦晋级，就不需要抽签了，因为他们都在上半区，半决赛会碰面，但是要分清主客场顺序。这和刚才说的第二种算法一模一样，8个颜色完全不同的彩球按照预定的顺序放在8个洞里，所以就有A8,8=40320种对抗方式。